রাজুর আয় তার রায়ের চেয়ে ২০% বেশি। যদি তার আয় ৬০% বৃদ্ধি পায় এবং তার ব্যয় ৭০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে তার সঞ্চয় কত শতাংশ বৃদ্ধি/হ্রাস পাবে?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, রাজুর প্রাথমিক ব্যয় (Expenditure) ছিল \(E\) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, রাজুর আয় (Income) তার ব্যয়ের চেয়ে ২০% বেশি।

সুতরাং, প্রাথমিক আয় \(I = E + 0.20E = 1.20E\) টাকা।

প্রাথমিক সঞ্চয় (Savings) \(S = I - E = 1.20E - E = 0.20E\) টাকা।

এখন, যদি তার আয় ৬০% বৃদ্ধি পায়:

নতুন আয় \(I' = I + 0.60I = 1.60I = 1.60(1.20E) = 1.92E\) টাকা।

এবং তার ব্যয় ৭০% বৃদ্ধি পায়:

নতুন ব্যয় \(E' = E + 0.70E = 1.70E\) টাকা।

তাহলে, নতুন সঞ্চয় \(S' = I' - E' = 1.92E - 1.70E = 0.22E\) টাকা।

সঞ্চয়ের পরিবর্তন = নতুন সঞ্চয় - প্রাথমিক সঞ্চয়

\(= S' - S = 0.22E - 0.20E = 0.02E\) টাকা।

যেহেতু পরিবর্তনটি ধনাত্মক, তাই সঞ্চয় বৃদ্ধি পেয়েছে।

সঞ্চয়ের শতকরা বৃদ্ধি = \(\frac{\text{সঞ্চয়ের পরিবর্তন}}{\text{প্রাথমিক সঞ্চয়}} \times 100\%\)

\(= \frac{0.02E}{0.20E} \times 100\%\)

\(= \frac{0.02}{0.20} \times 100\%\)

\(= \frac{2}{20} \times 100\%\)

\(= \frac{1}{10} \times 100\%\)

\(= 10\%\)

সুতরাং, তার সঞ্চয় ১০% বৃদ্ধি পাবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

ধরি, প্রাথমিক ব্যয় = ১০০ টাকা।

তাহলে, প্রাথমিক আয় = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা।

প্রাথমিক সঞ্চয় = আয় - ব্যয় = ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা।

আয় ৬০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন আয় = ১২০ + (১২০ এর ৬০%) = ১২০ + ৭২ = ১৯২ টাকা।

ব্যয় ৭০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন ব্যয় = ১০০ + (১০০ এর ৭০%) = ১০০ + ৭০ = ১৭০ টাকা।

নতুন সঞ্চয় = নতুন আয় - নতুন ব্যয় = ১৯২ - ১৭০ = ২২ টাকা।

সঞ্চয়ের বৃদ্ধি = নতুন সঞ্চয় - প্রাথমিক সঞ্চয় = ২২ - ২০ = ২ টাকা।

সঞ্চয়ের শতকরা বৃদ্ধি = \(\frac{\text{বৃদ্ধি}}{\text{প্রাথমিক সঞ্চয়}} \times 100\%\)

\(= \frac{2}{20} \times 100\%\)

\(= \frac{1}{10} \times 100\%\)

\(= 10\%\)

অতএব, সঞ্চয় ১০% বৃদ্ধি পাবে।